~CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA~

• ESTADÍSTICA: Ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los analístas provenientes de una muestrarepresentantiva de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenomeno fisico o natural.
• MEDICIÓN: proceso basico de la ciencia que consiste comprar un pantalón y compararla con el objeto o fenomeno cuya magnitud fisico se desea medir.
• VARIABLE: caracteristica, que es medida en diferentes individuas, y que es susceptible de adoptar diferentes valores.
• POBLACIÓN: Conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan una de las observaciones.
• MUESTRA: Es un subconjunto de casos o individuos de una población estadistíca.
• PORCENTAJE: Es una forma de espresar un numero como una fraccion que tiene el numero 100 como denominador.
• FRECUENCIA:Cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.
• RANGO:Intervalo entre el valor maximo y el valor minimo.
• GRÁFICA:Tipo de representar datos, normales numericos, mediante recursos graficos.
• MEDIA ARITMETICA: Conjunto finito de numeros cuyo valor se caracteriza ppr una serie de datos cuantitativos y se divide entre el numero sumados.
• MEDIANA: Valor de la variable de posicion central en un conjunto de datosmordenados.
• MODA: Valor de mayor frecuencia en una distribución de datos.

~Medidas de Tendencia Central para datos no

agrupados.~

Existen tres medidas comunes para identificar el centro de un conjunto de datos: la media, mediana y moda. En cada caso, se ubican alrededor del punto en donde se aglomeran los datos.

Media: Medida de tendencia central usualmente llamada promedio, se define como la división de la suma de todos los valores entre el numero de datos.

Mediana: Del conjunto de datos obtenidos es el valor que al organizar los datos en orden ascendente o descenderte a la mitad o centro de los mismos. La posición que ocupa la mediana puede ser determinada mediante la siguiente fórmula:

Mediana =X_[(n/2)+1/2]

Ejemplo: Dados los siguientes 8 datos ordenados en orden ascendente: 5,8,8,11,11,11,14,16., encuentra la mediana.

Utilizando la formula para ubicar la posición del dato que representa la mediana     indica que:

Mediana =(8/2)+1/2 = 4.5

Por lo que la mediana esta ubicada entre el dato 4 y 5; el valor del dato 4 es “ 11” y del dato 5 es “ 11”, por lo que al sacar el promedio, da que la mediana de la muestra estudiada es 11.

Moda: Es el dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de elementos estudiados. Del ejemplo anterior donde los datos recopilados son: 5,8,8,11,11,11,14,16; el dato que ocurre con mayor frecuencia es el valor 1, siendo este valor la moda.

Media ponderada: es una media aritmética, en la cual se considera a cada uno de los valores de acuerdo con su importancia en el grupo.

Mediana Ponderada

En donde:

X = Observación individual

Q= el peso o ponderación asignada a cada observación

~Medidas de Tendencia Central para datos agrupados~

Cuando se trabaja con datos que han sido agrupados en una distribución de frecuencias, no se sabe con certeza los valores individuales de cada dato. Por lo que se utilizan métodos alternos para aproximar los valores de las medidas descriptivas.

Media para datos agrupados: Al calcular la media para datos agrupados, se supone que las observaciones en cada clase son iguales al punto medio de la clase

Mediana: Primero se encuentra la clase mediana, la cual es la clase cuya frecuencia acumulada es mayor o igual a n/2 y puede determinarse mediante la siguiente fórmula:

La moda es la observación que ocurre con mayor frecuencia, por lo que es necesario identificar la clase modal, esta se localiza encontrando la clase que tenga más frecuencia.

~MARCA DE CLASE~

Marca de clase: Es el punto medio de una clase y se obtiene sumando los límites inferiores (LIA) y superiores de una clase (LSA) y dividiendo el resultado entre dos. La marca de clase la denotaremos como MC. =2 LSA+ LIA/2 

Donde:

M C = Marca de clase

LIA = Límite inferior aparente

LSA = Límite superior aparente

Ejemplo: De la siguiente tabla obtenga la marca de clase.

2 LSA LIA MC 

Ejemplo: De la siguiente tabla obtenga la marca de claseCLASE	fi	(LIA + LSA )/2	MC
5 – 7	5	(5 + 7 )/2	6
8 – 10	10	(8 + 10 )/2	9
11 – 13	15	(11 + 13 )/2	12
14 – 16	18	(14 + 16 )/2	13
17 – 19	11	(17 + 19 )/2	18
20 – 22	5	(20 + 22 )/2	21
Totales		64

~Medidas descriptivas~

Medidas de Centralizacion Media Aritmética Media Geométrica Media Armónica Mediana Moda Medidas de Posición Centiles Deciles Cuartiles Ejercicio Medidas de Dispersión Introducción Rango Desviación media Varianza Desviación típica Coeficiente de variación Ejercicio Medidas de Forma Asimetría Apuntamiento

Medidas de centralización. Con ellas pretendemos condensar los distintos valores de la variable en uno sólo que los resuma. Medidas de posición. Una vez ordenados los datos de menor a mayor será necesario identificar la posición de los valores. Medidas de dispersión. Las medidas de centralización nos condensan los datos en uno sólo pero no nos aportan información ninguna sobre la concentración o dispersión de los datos, habrá pues que introducir medidas que palien esta carencia. Nota:La determinación de estas medidas no tiene sentido para variables cualitativas pues no es posible realizar operaciones con sus modalidades.

~MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTA~

Miden cuánto se dispersan ( en términos globales) los valores de la variable respecto de alguna medida de tendencia central. 

Además de indicar la variabilidad (dispersión) de la distribución sirven para matizar la representatividad de las medidas de tendencia central).

Las hay absolutas y relativas.

• RECORRIDO: R = x_n - x₁
• RECORRIDO INTERCUARTÍLICO: RI = Q₃ - Q ₁
• DESVIACIÓN MEDIA RESPECTO A LA MEDIA ARITMÉTICA: 
• DESVIACIÓN MEDIA RESPECTO A LA MEDIANA, O , SIMPLEMENTE DESVIACIÓN MEDIA : 
• VARIANZA

·        

PROBABILIDAD

Tipos de probabilidad: 

Existen dos tipos de probabilidad: la probabilidad clásica, también llamada teórica o matemática, y la probabilidad frecuencial o empírica. 

La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir. 

Fórmula para obtener la probabilidad clásica o teórica: 

Probabilidad de un evento = Numero de resultados favorables al evento/Numero total de resultados posibles. En símbolos: P(E) = n(E)/n(S). 

La probabilidad frecuencial se obtiene cuando se experimenta un gran número de veces el mismo fenómeno en condiciones semejantes. 

Fórmula de la probabilidad frecuencial o empírica: 
Probabilidad Frecuencial = Numero de aciertos / numero de experimentos. Empleando símbolos: P(E) = f /n. 

~Probabilidad Condicional~

La probabilidad de que un evento  ocurra cuando se sabe que ya ocurrio un evento  se llama probabilidad condicional y se denota por  que por lo general se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurrió A". Esta probabilidad se define como: