Historia de la Probabilidad

En cuanto al concepto en sí, la probabilidad y el azar siempre ha estado en la mente del ser humano. Por ejemplo:

Sumerios y Asirios utilizaban un hueso extraído del talón de animales como ovejas, ciervos o caballos, denominado astrágalo o talus, que tallaban para que pudieran caer en cuatro posiciones distintas, por lo que son considerados como los precursores de los dados.
En el caso de la civilización egipcia, algunas pinturas encontradas en las tumbas de los faraones muestran tanto astrágalos como tableros para el registro de los resultados.
Por su parte, los juegos con dados se practicaron ininterrumpidamente desde los tiempos del Imperio Romano hasta el Renacimiento, aunque no se conoce apenas las reglas con las que jugaban. Uno de estos juegos, denominado "hazard", palabra que en inglés y francés significa riesgo o peligro, fue introducido en Europa con la Tercera Cruzada. Las raíces etimológicas del término provienen de la palabra árabe "al-azar", que significa "dado". Posteriormente, en el "Purgatorio" de Dante el término aparece ya como "azar".
En la actualidad, ruletas, máquinas tragaperras, loterías, quinielas,..., nos indican que dichafascinación del hombre por el juego, continúa.

La historia de la probabilidad comienza en el siglo XVII cuando Pierre Fermat » y Blaise Pascal »tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar. Aunque algunos marcan sus inicios cuando Cardano (jugador donde los haya) escribió sobre 1520 El Libro de los Juegos de Azar (aunque no fué publicado hasta más de un siglo después, sobre 1660) no es hasta dicha fecha que comienza a elaborarse una teoría aceptable sobre los juegos.

Christian Huygens conoció la correspondencia entre Blaise Pascal y Pierre Fermat suscitada por el caballero De Méré, se planteó el debate de determinar la probabilidad de ganar una partida, y publicó (en 1657) el primer libro sobre probabilidad: De Ratiociniis in Ludo Aleae, (Calculating in Games of Chance), un tratado sobre juegos de azar.Se aceptaba como intuitivo el concepto de equiprobabilidad, se admitía que la probabilidad de conseguir un acontecimiento fuese igual al cociente entre

Durante el siglo XVIII, debido muy particularmente a la popularidad de los juegos de azar, el cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo sobre la base de la anterior definición de probabilidad. Destacan en 1713 el teorema de Bernoulli y la distribución binomial, y en 1738 el primer caso particular estudiado por De Moivre » , del teorema central del límite. En 1809 Gauss » inició el estudio de la teoría de errores y en 1810 Laplace, que había considerado anteriormente el tema, completó el desarrollo de esta teoría. En 1812 Pierre Laplace » publicó Théorie analytique des probabilités en el que expone un análisis matemático sobre los juegos de azar.

A mediados del siglo XIX, un fraile agustino austríaco, Gregor Mendel, inició el estudio de la herencia, la genética, con sus interesantes experimentos sobre el cruce de plantas de diferentes características. Su obra, La matemática de la Herencia, fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teoría de probabilidad a las ciencias naturales

Desde los orígenes la principal dificultad para poder considerar la probabilidad como una rama de la matemática fue la elaboración de una teoría suficientemente precisa como para que fuese aceptada como una forma de matemática. A principios del siglo XX el matemático ruso Andrei Kolmogorov » la definió de forma axiomática y estableció las bases para la moderna teoría de la probabilidad que en la actualidad es parte de una teoría más amplia como es la teoría de la medida.

Reseña Histórica de la Estadística

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o cosas.

Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y sobre los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. En el siglo XXXI a.C., mucho antes de construir las pirámides, los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país.

Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a.C. para cobrar impuestos. El Imperio romanofue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Durante la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa. Los reyes caloringios Pipino el Breve y Carlomagno ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente. Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I de Inglaterra encargó la realización de un censo. La información obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book. El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra a principios del siglo XVI, y en 1662 apareció el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills of Mortality -Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres. Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad.

En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales. En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos.

El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de "interpretación" de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

La Estadística es una ciencia matemática que trata de la recolección, clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica y se utiliza para describir, analizar e interpretar ciertas características de un fenómeno o conjunto de individuos llamado población.

~CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA~

ESTADÍSTICA: Ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los analístas provenientes de una muestrarepresentantiva de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenomeno fisico o natural.
MEDICIÓN: proceso basico de la ciencia que consiste comprar un pantalón y compararla con el objeto o fenomeno cuya magnitud fisico se desea medir.
VARIABLE: caracteristica, que es medida en diferentes individuas, y que es susceptible de adoptar diferentes valores.
POBLACIÓN: Conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan una de las observaciones.
MUESTRA: Es un subconjunto de casos o individuos de una población estadistíca.
PORCENTAJE: Es una forma de espresar un numero como una fraccion que tiene el numero 100 como denominador.
FRECUENCIA:Cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.
RANGO:Intervalo entre el valor maximo y el valor minimo.
GRÁFICA:Tipo de representar datos, normales numericos, mediante recursos graficos.
MEDIA ARITMETICA: Conjunto finito de numeros cuyo valor se caracteriza ppr una serie de datos cuantitativos y se divide entre el numero sumados.
MEDIANA: Valor de la variable de posicion central en un conjunto de datosmordenados.
MODA: Valor de mayor frecuencia en una distribución de datos.

~Medidas de Tendencia Central para datos no

agrupados.~

Existen tres medidas comunes para identificar el centro de un conjunto de datos: la media, mediana y moda. En cada caso, se ubican alrededor del punto en donde se aglomeran los datos.

Media: Medida de tendencia central usualmente llamada promedio, se define como la división de la suma de todos los valores entre el numero de datos.

Mediana: Del conjunto de datos obtenidos es el valor que al organizar los datos en orden ascendente o descenderte a la mitad o centro de los mismos. La posición que ocupa la mediana puede ser determinada mediante la siguiente fórmula:

Mediana =X_[(n/2)+1/2]

Ejemplo: Dados los siguientes 8 datos ordenados en orden ascendente: 5,8,8,11,11,11,14,16., encuentra la mediana.

Utilizando la formula para ubicar la posición del dato que representa la mediana indica que:

Mediana =(8/2)+1/2 = 4.5

Por lo que la mediana esta ubicada entre el dato 4 y 5; el valor del dato 4 es “ 11” y del dato 5 es “ 11”, por lo que al sacar el promedio, da que la mediana de la muestra estudiada es 11.

Moda: Es el dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de elementos estudiados. Del ejemplo anterior donde los datos recopilados son: 5,8,8,11,11,11,14,16; el dato que ocurre con mayor frecuencia es el valor 1, siendo este valor la moda.

Media ponderada: es una media aritmética, en la cual se considera a cada uno de los valores de acuerdo con su importancia en el grupo.

Mediana Ponderada

En donde:

X = Observación individual

Q= el peso o ponderación asignada a cada observación

~Medidas de Tendencia Central para datos agrupados~

Cuando se trabaja con datos que han sido agrupados en una distribución de frecuencias, no se sabe con certeza los valores individuales de cada dato. Por lo que se utilizan métodos alternos para aproximar los valores de las medidas descriptivas.

Media para datos agrupados: Al calcular la media para datos agrupados, se supone que las observaciones en cada clase son iguales al punto medio de la clase

Mediana: Primero se encuentra la clase mediana, la cual es la clase cuya frecuencia acumulada es mayor o igual a n/2 y puede determinarse mediante la siguiente fórmula:

La moda es la observación que ocurre con mayor frecuencia, por lo que es necesario identificar la clase modal, esta se localiza encontrando la clase que tenga más frecuencia.

~MARCA DE CLASE~

Marca de clase: Es el punto medio de una clase y se obtiene sumando los límites inferiores (LIA) y superiores de una clase (LSA) y dividiendo el resultado entre dos. La marca de clase la denotaremos como MC. =2 LSA+ LIA/2

Donde:

M C = Marca de clase

LIA = Límite inferior aparente

LSA = Límite superior aparente

Ejemplo: De la siguiente tabla obtenga la marca de clase.

2 LSA LIA MC

Ejemplo: De la siguiente tabla obtenga la marca de claseCLASE	fi	(LIA + LSA )/2	MC
5 – 7	5	(5 + 7 )/2	6
8 – 10	10	(8 + 10 )/2	9
11 – 13	15	(11 + 13 )/2	12
14 – 16	18	(14 + 16 )/2	13
17 – 19	11	(17 + 19 )/2	18
20 – 22	5	(20 + 22 )/2	21
Totales		64

~Medidas descriptivas~



	Medidas de Centralizacion Media Aritmética Media Geométrica Media Armónica Mediana Moda Medidas de Posición Centiles Deciles Cuartiles Ejercicio Medidas de Dispersión Introducción Rango Desviación media Varianza Desviación típica Coeficiente de variación Ejercicio Medidas de Forma Asimetría Apuntamiento

Medidas de centralización.
Con ellas pretendemos condensar los distintos valores de la variable en uno sólo que los resuma.
Medidas de posición.
Una vez ordenados los datos de menor a mayor será necesario identificar la posición de los valores.
Medidas de dispersión.
Las medidas de centralización nos condensan los datos en uno sólo pero no nos aportan información ninguna sobre la concentración o dispersión de los datos, habrá pues que introducir medidas que palien esta carencia.

Nota:La determinación de estas medidas no tiene sentido para variables cualitativas pues no es posible realizar operaciones con sus modalidades.

~MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTA~

Miden cuánto se dispersan ( en términos globales) los valores de la variable respecto de alguna medida de tendencia central.

Además de indicar la variabilidad (dispersión) de la distribución sirven para matizar la representatividad de las medidas de tendencia central).

Las hay absolutas y relativas.

RECORRIDO: R = x_n - x₁
RECORRIDO INTERCUARTÍLICO: RI = Q₃ - Q ₁
DESVIACIÓN MEDIA RESPECTO A LA MEDIA ARITMÉTICA:
DESVIACIÓN MEDIA RESPECTO A LA MEDIANA, O , SIMPLEMENTE DESVIACIÓN MEDIA :
VARIANZA

PROBABILIDAD

Tipos de probabilidad:

Existen dos tipos de probabilidad: la probabilidad clásica, también llamada teórica o matemática, y la probabilidad frecuencial o empírica.

La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.

Fórmula para obtener la probabilidad clásica o teórica:

Probabilidad de un evento = Numero de resultados favorables al evento/Numero total de resultados posibles. En símbolos: P(E) = n(E)/n(S).

La probabilidad frecuencial se obtiene cuando se experimenta un gran número de veces el mismo fenómeno en condiciones semejantes.

Fórmula de la probabilidad frecuencial o empírica:
Probabilidad Frecuencial = Numero de aciertos / numero de experimentos. Empleando símbolos: P(E) = f /n.